「統計学」カテゴリーアーカイブ

1年生の統計学C-Iで、質問のあった命題を、丁寧に証明してみました。\begin{eqnarray*}E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2]=\frac{n-1}{n}\sig… 続きを読む »

「標本分散をn倍して分散で割ると、自由度n-1のカイ2乗分布にしたがう」は、統計学の定理の中で重要なもののひとつで、色々な証明方法があるが、直感的で平易なものを選んでみた。 $X_1,\cdots,X_n\sim N(\… 続きを読む »

2$\times$ 2の共分散行列は、 $$ \left[ \begin{array}{cc} \sigma_X^2&\rho_{XY}\sigma_X\sigma_Y\\ \rho_{XY}\sigma_X\s… 続きを読む »

正規分布にしたがう確率変数の和は、正規分布にしたがう、という命題(再生性)は、よく知られています。 確率密度関数(正規分布) $$f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2_X}}\exp\{-… 続きを読む »

べき等行列の固有値が1と0であるというのは、ネットで見てものっていますが、その行列の階数がrであれば、次数がrとn-rの固有空間にわかれるということは、論じられていないようです(書籍などでは普通に書かれていますが)。数学… 続きを読む »

事象A,Bが独立であることは、$P(A\cap B)=P(A)P(B)$で定義できます。 3個以上の事象$A_1,A_2,\cdots,A_n$については、その任意の部分集合 $A_{k_1},\cdots,A_{k_m… 続きを読む »

以前から気になっていたのですが、初心者講習ならいざしらず、なぜそうしないといけないのかを説明しないで、方法だけを教える統計教育が多すぎるように思います。丸暗記を奨励するような教育は、私は賛成できません。そういう先生によく… 続きを読む »

統計学を勉強していて、スティルチェス積分(Stieltjes integration)にでくわしたことがありますか。 $$\int_{-\infty}^\infty xdF_X(x)$$ で確率変数$X$の平均をあらわす… 続きを読む »