Cauhy分布(確率密度関数が以下で与えられる)
[latex]f_X(x):=\displaystyle \frac{1}{\pi} \frac{1}{1+x^2}[/latex]
には、平均値が存在しない(テキスト29ページ)。[W:ルベーグ積分]で、$latex \int_{-\infty}^\infty |x|f_X(x)dx\not<\infty$であることは確認できる。[W:リーマン積分]で見ても、[W:広義積分]$latex \displaystyle \lim_{a,b\rightarrow\infty}\int_{-a}^bxf_X(x)dx$は収束しない($latex a,b$を独立に無限大にする)。
本日のスライド:
ベイジアンネットワーク 第3回: 第1章確率論の基礎 1.4 Kullback-Leibler情報量 (2010年5月6日)
ベイジアンネットワーク 第3回: 第2章グラフィカルモデル 2.1 条件付独立性 (2010年5月6日)